Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} - 7 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 7$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.4.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{14}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Paso 4